Wjeliki krejz

Wjeliki krejz jo tak wjeliki ako móžno krejz na kulowem powjerchu. Jogo srjejźišćo padnjo pśecej ze srjejźišćom kule na jadno a rěz na wjelikem krejzu źěli kulu na kuždy pad do dweju („jadnak wjelikeju“) połojcowu. Dokulaž jo pśewšo wjele móžnosćow, kulu tak rozrězaś, aby rězna płonina srjejźišćo kule trjefiła, jo teke pśewšo wjele wjelikich krejzow. Wósebny pad wjelikich krejzow su meridiany, kótarež su poł wjelikego krejza, kótarež wupśestrěwaju se wót pódpołnocnego do pódpołdnjowego pola.

Wšelke wjelike krejze (pśeśěgnjone linije). Nachylenje dweju carneju wjelikeju krejzowu k ekwatoroju (módry) něźi 55° a 60°

W geografiskem koordinatowem systemje zemje su ekwator (módry) kaž teke kuždy por jadnogo drugemu „napśeśiwo lažecych“ stopnjow dlininy wósebnje lažece wjelike krejze (stopnje dlininy = meridiany, how žołte), na pś. nulowy meridian (0°) a meridian 180°. Šyrinowy krejze pak (smužkowane linije) z wuwześim ekwatora njejsu wjelike krejze, ale mjeńše ako maksimalna wobměra kule. Gronje se togodla póbocne abo małe krejze.

Na wjelikich krejzach zemje wótpowědujo jadna wobłukowa minuta jadnej mórskej mili, skrotconej sm (eng. nautical mile, nm abo NM). Dajo se (pótakem ako „dlininowa minuta“ resp. ako „šyrinowa minuta na ekwatorje“) z 1.852 metrami pśi gódanej zemskej wobměrje 40.000 km woblicyś. Pśerězny zemski radius jo 6.371 km.

Nejkrotšy zwisk mjazy dwěma dypkoma na kulowem powjerchu – tak pomjenjona ortodroma – jo pśecej źěl wjelikego krejza (tak pomjenjony głowny wobłuk). Togodla du ruty łoźnistwa a pśedewšym ruty leśenja zwětšego spóromje wjelikich krejzow. Wobjězdźowanje zemskeje kule na ortodromach groni se płachtowanje na wjelikich krejzach; „kurse wjelikich krejzow“ dojśpěwaju pitśku wětše šyriny ako wótpowědujucy startowy a celowy dypk (na pś. München–Peking pśez Sibirsku).

Na zemskem elipsoiźe a drugich płoninach groni se ortodroma geodetiska linija. Wóna jo kśiwanka wětšego rěda (wótchylenje wót wjelikego krejza kule wó někotare promile) a wótpowědujo pśeběgoju wjelgin wupněteje niśi bźez šurowanja.

Zwobraznjenje na kórtach

Dokulaž se wjele kórtow (na pś. pśi merkatorowej kórśe) tak zwobraznja, až pokazuju se šyrinowe krejze ako rowne, wodorowne linije, statkuju ruty leśenja njeglědajucy na swóju krotkosć skśiwjone a du dalej k poloju (glej teke loksodroma). Aby zjadnoriło kreslenje, su specialne kórty wjelikich krejzow (glej gnomonisku projekciju), na kótarychž pokazuju se wšykne wjelike krejze ako rowna cera, wokolina pak jo pitśku spryšćona.

Na mórskich kórtach jo na pšawej a lěwej kšomje geografiska šyrina pódana, t. g. wótpowědujucy wurězk wótpowědnego wjelikego krejza dlininy. How móžo nawtikaŕ ze zaštapnym kružydłom distancu pśepśimaś (1 wobłukowa minuta = 1 mórska mila) a za zakreslenje kursa do kórty pśenjasć.

Woblicenje

Kut mjazy dypkoma A a B z koordinatami šyriny $\varphi$ a koordinatami dlininy $\lambda$ na wjelikem krejzu woblicujo se tak:

$\,\zeta =\arccos {\Big (}\sin(\varphi _{A})\cdot \sin(\varphi _{B})+\cos(\varphi _{A})\cdot \cos(\varphi _{B})\cdot \cos(\lambda _{B}-\lambda _{A}){\Big )}$

Jolic pódawa se $\,\zeta$ we wobłukowej měrje, dajo se zdalonosć wjelikego krejza d mjazy wobyma dypkoma ze zemskego radiusa r_E woblicyś:

$\,d=\zeta \cdot r_{E}$

Zdalonosć wjelikego krejza jo maksimalnje poł zemskeje wobměry.

Rězny kut wjelikego krejza wót A a B z meridianom w dypku A groni se kursowy kut $\,\omega$ . Woblicujo se pśez:

$\cos \omega ={\frac {\sin \varphi _{B}-\sin \varphi _{A}\cdot \cos \zeta }{\cos \varphi _{A}\cdot \sin \zeta }}$

Za pódzajtšne kurse (λ_B > λ_A) lažy kursowy kut mjazy 0° a 180°, za pódwjacorne kurse (λ_B < λ_A) lažy kursowy kut mjazy 180° a 360°. Na rozdźěl wót rowneje geometrije njerozeznawaju se kursowe kuty wót A do B a wót B do A wó 180°. W ekstremnem paźe, gaž wjeliki krejz źo pśez pola, móžotej wobej kursowej kuta samo jadnak byś.

Eksterne wótkaze

Zběrka formulow k nawigaciji na wjelikich krejzach (nimski)
Great Circle Mapper - Great Circle mapper including ETOPS ranges (engelski)
Woblicadło wjelikich krejzow (nimski)